Question

如图，三角形ABC和三角形BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90度

问题：AE和BD的位置和数量关系，并说明理由

Answer 1

如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由．
解：猜测AE=BD，AE⊥BD；
理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，
∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，
∴AC=CD，CE=CB，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=BD，（6分）∠CAE=∠CDB；
∵∠AFC=∠DFH，
∴∠DHF=∠ACD=90°，
∴AE⊥BD．故线段AE和BD的数量相等，位置是垂直关系．

Answer 2

结论：AE=BD

∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形
∴AC=CD，BC=CD
∵∠ACD=∠BCE=90°
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB
∴△ACE≌△DCB
∴AE=BD

Answer 3

呵呵 我现在就在写这道题

结论就是AE=BD

解：∵△ACD为等腰直角三角形
∴AC=CD ∠DCA=90°
∵△BCE为等腰直角三角形
∴CE=BC ∠ECB=90°
∵∠DCA=90°
∠ECB=90°
∴∠ACE=∠DCB（等量+等量=等量）
∵AC=CD
CE=BC
∠ACE=∠DCB
∴△ACE≌△BCD
∴AE=BD

然后不用我说了吧 自觉吧。。。。。

Answer 4

结论：AE=BD

∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形
∴AC=CD，BC=CD
∵∠ACD=∠BCE=90°
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB
∴△ACE≌△DCB（SAS)
∴AE=BD

Answer 5

解：猜测AE=BD，AE⊥BD；（2分）
理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，（3分）
∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，
∴AC=CD，CE=CB，（4分）
在△ACE与△DCB中，
∵ AC=DC
∠ACE=∠DCB
EC=BC
∴△ACE≌△DCB（SAS），（5分）
∴AE=BD，（6分）∠CAE=∠CDB；（7分）
∵∠AFC=∠DFH，∠FAC+∠AFC=90°，
∴∠DHF=∠ACD=90°，（8分）
∴AE⊥BD．（9分）
故线段AE和BD的数量相等，位置是垂直关系．