Question

已知如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CM⊥AB于M 且AB+AD=2AM,求证:∠B+LD=180°

Answer 1

在AM上取点E令AE=AD，连接CE
∵AB+AD=2AM，AB=AM+BM
∴BM+AD=AM，而AE=AD
∴EM=MB
明显看出△ADC≡△ACE，则:∠D=∠AEC
又∵∠CEM=∠B（明显，不用证明）和∠AEC+∠CEM=180°
∴∠B+∠D=180°
应该可以的，是初中的题目吧

Answer 2

证明：
设AD＞AB，作CN⊥AB交AB延长线于N
∵AC平分∠BAD
∴∠NAC=∠MAC
又∵∠CMA=∠CNA=90º，AC=AC
∴⊿CMA≌⊿CNA（AAS）
∴AM=AN，CM=CN
∵AB+AD=2AM
AD=AM+MD
AB=AN-BN
∴MD=BN，CM=CN
∵Rt⊿BNC≌Rt⊿DMC
∴∠NBC=∠D
∵∠ABC+∠NBC=180º
∴∠ABC+∠D =180º