Question

以10m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动。若汽车刹车后第2s内的位移为6.25m(刹车时间超过2s

以10m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动。若汽车刹车后第2s内的位移为6.25m(刹车时间超过2s），则刹车后6s内汽车的位移是多大？求详解。

Answer 1

设汽车刹车时的加速度为a，V0方向为正，则有△x=V0t3＋1/2at32－（V0t2＋1/2at22）
其中，V0=1 m/s ，△x2=6.25m，t2=2s,t1=1s,代入解得：a=2.25m/s2
汽车从刹车到速度减为零所经历的时间：t=（0－V0）/a=4s,即汽车经历4s速度减为零，前6s内汽车的位移应为前4s内的位移，可以用如下方法求：x=(V2－V02)/2a=(0－102)/(2×-2.5)m=20m

Answer 2

第二秒内的平均速度为 6.25，所以1.5秒时的速度为6.25
所以加速度为-2.5
故四秒后车就停止了
故位移为20

Answer 3

先求加速度

第一秒位移 S1 = V0t1 - 1/2 a t1² ①
前两秒位移 S2 = V0t2 - 1/2 a t2² ②
由题意知 ：S2 - S1 = 6.25 ③
由 ① 、② 、③ 解得 ：a = 2.5 m/s²

再算汽车减速总时间
t = V0/a = 10/2.5 s = 4 s
即 4 秒末车已停止运动 ，最后两秒车处于静止状态

所以 ，位移为 ：S = V0²/2a = 20 m （将刹车过程倒过来看 ，是初速度为零的加速运动）