Question

若定义域在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x属于{0,1}时，f(x)=X,则函数y=f(X)-Iog 绝对值x零点个数

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Answer 1

首先求出f(x)的解析式，当-1<x<0时，由偶函数性质得f(x)=-x,故f(x)的图形为锯齿状，如下图；log3 |x|也是偶函数，可分别做出f(x)和log3 |x的图形，数其交点数。由于都是偶函数，仅画出x>0部分图形，起交点数的2倍既是，共有四个。

Answer 2

根据定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，我们易画出函数f（x）的图象，然后根据函数y=f（x）-log3|x|的零点个数，即为对应方程的根的个数，即为函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象交点的个数，利用图象法得到答案．
解：若函数f（x）满足f（x+2）=f（x），
则函数是以2为周期的周期函数，
又由函数是定义在R上的偶函数，
结合当x∈[0，1]时，f（x）=x，
我们可以在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象如下图所示：
由图可知函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象共有4个交点，
即函数y=f（x）-log3|x|的零点个数是4个，