Question

抛物线y=-x^2+4x-3及其在点A（1,0） 和B（3,0）处的切线所围成图形的面积

Answer 1

y'=-2x+4，y'|x=1=2,y'|x=3=-2
故在点A处的切线为y=2x,在点B处的切线为y=-2(x-3)=-2x+6
函数的对称轴为x=2
抛物线与切线为成的面积s=∫(1→2）[2x-(-x²+4x-3)]dx+∫(2→3)[-2x+6-(-x²+4x-3)]dx
=8/3

追问

答案好像是2/3

追答

点A的切线求错了，修改如下：
y'=-2x+4，y'|x=1=2,y'|x=3=-2
故在点A处的切线为y=2(x-1)=2x-2,在点B处的切线为y=-2(x-3)=-2x+6
函数的对称轴为x=2
抛物线与切线为成的面积s=∫(1→2）[2x-2-(-x²+4x-3)]dx+∫(2→3)[-2x+6-(-x²+4x-3)]dx
=(x²-2x+1)|(1→2)+(x²-6x+9)|(2→3）
=1/3+1/3
=2/3