Question

如图所示，物理题一道

如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为u，A和B、C与转台中心的距离分别为r、1.5r，设本题的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若三者相对转台不动，则转台的角速度一定满足什么关系？（请重点说一下A、B分别受到的向心力应是多少？并解释为什么？）

Answer 1

A的向心力为：Fa=3mrω²
B的向心力为：Fb=2mrω²
C的向心力为：Fc=m*1.5rω²
A受到转台的最大静摩擦力为：fa=u3mg
B受到转台的最大静摩擦力为：fb=u(3m+2m)g=5umg
C受到转台的最大静摩擦力为：fc=umg
A静止的临界条件为Fa=fa，解得ω=√(ug/r)
B静止的临界条件为Fb=fb-Fa，解得ω=√(ug/r)
C静止的临界条件为Fc=fc。ω=√[ug/(1.5r)]
由于C的临界条件时的ω最小，所以
三者相对转台不动，则转台的角速度一定满足ω<=√[ug/(1.5r)]

Answer 2

AB彼此以及相对转盘不动，可将AB看成整体
(Ma+Mb)W^2ra=fb<=u(ma+mb)g
McW^2rc=fc<=umcg
相加,
W^2<=6umg/(5mr+1.5mr)=6ug/6.5r
W^2<=(6/6.5)ug/r