Question

反比例函数难题

（2010 河北）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点
O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为
（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于
点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数 （x＞0）的图象经过点M，求该
反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数 （x＞0）的图象与△MNB有公共点，请求出m的取值范围．
（等级太低，传不了图片）

Answer 1

解：
【1】设直线DE：y=ax+b；DE过点D（0,3）E（6，0）可得：
3=b&0=6a+b所以a=-1/2;b=3。直线DE：y=(-1/2)x+3
X(M)=X(B)=4代入直线方程得Y(M)=1：M(4,1)
【2】设反比例函数为y=m/x；过点M(4,1)，1=m/4；m=4；反比例函数为y=4/x
N(2，2)代入反比例函数，等式成立(2=4/2)所以N点在反比例函数上。
【3】y=m/x；m=4时过N,M；m<4时反比例函数 （x＞0）的图象与△MNB无公共点。
令y=m/x过B（4,2）代入可得m=8。m>8时反比例函数 （x＞0）的图象与△MNB无公共点
综上4<=m<=8