Question

如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB，请你证明： （1）CE是Rt△ABC的中线

（2）AB=2BC

Answer 1

你可能忙中大意了，应该说明点E在A、D之间。
第二个问题：
∵AC⊥BC、CD⊥AB，∴∠A＝∠BCD　［同是∠B的余角］。
又∠BCD＝（1/3）∠ACB＝（1/3）×90°＝30°，∴∠A＝30°，
∴AB＝2BC。［Rt△中，30°内角所对的直角边等于斜边的一半］

第一个问题：
∵∠A＝30°、∠ACE＝（1/3）∠ACB＝（1/3）×90°＝30°，∴∠A＝∠ACE，∴AE＝CE。
∵∠A＝30°、∠ACB＝90°，∴∠B＝60°，又∠BCD＝（2/3）∠ACB＝（2/3）×90°＝60°，
∴∠B＝∠BCD，∴BE＝CE。
由AE＝CE、BE＝CE，得：AE＝BE，∴CE是Rt△ABC的中线。

注：当D在A、E之间时，原第二个问题不成立。证明如下：
∵AC⊥BC、CD⊥AB，∴∠A＝∠BCD　［同是∠B的余角］。
又∠BCD＝（2/3）∠ACB＝（2/3）×90°＝60°，∴∠A＝60°，∴∠B＝30°。
∴AC＝2BC。［Rt△中，30°内角所对的直角边等于斜边的一半］