Question

若f(x)=ax²-2(a-2)x+1在区间[-1,3]上是单调函数，求实数a的取值范围

请问为什么a不等于0的时候还要分a＞0和a＜0的情况，另外求过程和结果，谢谢

Answer 1

(1).若 a=0
函数f(x)的图像是一条直线，则f(x)在区间(-1,3)上是单调函数成立

(2).若 a<0
要使函数f(x)在区间(-1,3)上是单调函数
则对称轴 x=-[-2(a-2)]/(2a)=(a+2)/a 不再区间(-1,3)内
①当x=(a+2)/a≥3 解得 a≥1 (舍)
②当x=(a+2)/a≤-1 解得 a≥-1
由①②知 -1≤a<0

(3).若 a<0
①当x=(a+2)/a≥3 解得 a≤1
②当x=(a+2)/a≤-1 解得 a≤-1 (舍)
由①②知 0<a≤1

综合(1)(2)(3)得 -1≤a≤1
不懂再问。

Answer 2

(1)(2)(3)得 -1≤a≤1