Question

在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE垂直AE，延长AE交BC得延长线于点F。求证。

在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE垂直AE，延长AE交BC得延长线于点F。求证。（1）FC=AD （2）AB=BC+AD

Answer 1

证明：（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE=EC（中点的定义）．
∵在△ADE与△FCE中，
∠ADC=∠ECFDE=EC∠AED=∠CEF
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC=AD（全等三角形的性质）．
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB=BF=BC+CF，
∵AD=CF（已证），
∴AB=BC+AD（等量代换）．

Answer 2

（1）因为AD∥BC，所以，角ADC=角FCD，角DAE=角CFE，
又因为DE=CD，所以，三角形ADE全等三角形FCE（AAS）
所以，AD=FC。
（2）由三角形ADE全等三角形FCE，得，AE=EF。
因为BE垂直AE，所以，角BEA=角BEF，
又BE=BE，所以，三角形BEA全等三角形BEF（SAS）
所以，AB=BF。
因为BF=BC+CF=BC+AD，所以，AB=BC+AD。

Answer 3

(1)因为ad//bc，即ad//bf所以角daf=角f.角d=角dcf；因为e是cd的中点，所以de＝ce；所以▲ade全等于▲fce（aas）；所以fc=ad(2):因为▲ade全等于▲fce所以ae=fe;在▲abf中,be垂直ae,即be垂直af;所以角aeb=角feb..又be=be(重合).所以▲abe全等于▲fbe(sas)..所以ab=bf.即ab=bc+fc..又因为fc=ad..所以ab=bc+ad【求采纳】