在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE,BE,BE垂直AE,延长AE交BC得延长线于点F。求证。

在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE,BE,BE垂直AE,延长AE交BC得延长线于点F。求证。(1)FC=AD(2)AB=BC+AD... 在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE,BE,BE垂直AE,延长AE交BC得延长线于点F。求证。(1)FC=AD (2)AB=BC+AD 展开
涵虚尸蛊星魂梦
2013-01-22 · TA获得超过425个赞
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证明:(1)∵AD∥BC(已知),
∴∠ADC=∠ECF(两直线平行,内错角相等),
∵E是CD的中点(已知),
∴DE=EC(中点的定义).
∵在△ADE与△FCE中,
∠ADC=∠ECFDE=EC∠AED=∠CEF

∴△ADE≌△FCE(ASA),
∴FC=AD(全等三角形的性质).
(2)∵△ADE≌△FCE,
∴AE=EF,AD=CF(全等三角形的对应边相等),
∴BE是线段AF的垂直平分线,
∴AB=BF=BC+CF,
∵AD=CF(已证),
∴AB=BC+AD(等量代换).
陈华1222
2011-10-07 · TA获得超过5.1万个赞
知道大有可为答主
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(1)因为AD∥BC,所以,角ADC=角FCD,角DAE=角CFE,
又因为DE=CD,所以,三角形ADE全等三角形FCE(AAS)
所以,AD=FC。
(2)由三角形ADE全等三角形FCE,得,AE=EF。
因为BE垂直AE,所以,角BEA=角BEF,
又BE=BE,所以,三角形BEA全等三角形BEF(SAS)
所以,AB=BF。
因为BF=BC+CF=BC+AD,所以,AB=BC+AD。
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谈芸溪云叡
2020-04-10 · TA获得超过2.9万个赞
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(1)因为ad//bc,即ad//bf所以角daf=角f.角d=角dcf;因为e是cd的中点,所以de=ce;所以▲ade全等于▲fce(aas);所以fc=ad(2):因为▲ade全等于▲fce所以ae=fe;在▲abf中,be垂直ae,即be垂直af;所以角aeb=角feb..又be=be(重合).所以▲abe全等于▲fbe(sas)..所以ab=bf.即ab=bc+fc..又因为fc=ad..所以ab=bc+ad【求采纳】
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