Question

一道基础的高一解不等式题，求详细完整的考试时解答过程

题是（x-a）（x-1）/（x^2+x+1）x<0，希望能完整的写一下解答，谢谢

Answer 1

首先，X^2+X+1是大于零的，不予考虑，只要(X-A)(X-1)/X<0即可，
即是X(X-A)(X-1)<0
到这里先求出X(X-A)(X-1)=0的值，
即X=0,X=A,X=1
再比较三个值的大小，用穿针引线法来求解
1.当A<0时，在数轴上从左到右分别是A,0,1,因为是不等式是求小于零的，所以线应该从最左
端点的下方开始穿，依次穿过每个点，穿好之后就很直观的看出，在X轴下方的区域，就
是不等式的解，即（负无穷，A)和（0,1)
2.同理，当0<A<1时，不等式的解是（负无穷，0）和（A,1)
3,当A>1时，不等式的解是（负无穷，0）和（1，A)

Answer 2

如图所示
因为（x^2+x+1）恒大于0，所以等价于（x-a）（x-1）/x<0
所以：当a>1时，解为x<0并上1<x<a；
当a=1时，解为x<0；
当0<a<1时，解为x<0并上a<x<1；
当a小于等于0时，解为x<a并上0<x<1

Answer 3

∵x^2+x+1=﹙x＋1/2﹚²＋3/4＞0
∴（x-a）（x-1）/（x^2+x+1）x<0等价于﹙x-a）（x-1）x<0，
当a＜0时不等式的解为：﹙-∞，a﹚∪﹙0,1﹚
当a=0时不等式的解为：﹙-∞，0﹚∪﹙0,1﹚
当0＜a＜1时不等式的解为:：﹙-∞，0﹚∪﹙a,1﹚
当a=1时不等式的解为：﹙-∞，0﹚
当a＞1时不等式的解为：﹙-∞，0﹚∪﹙1,a﹚

Answer 4

（x-a）（x-1）/（x^2+x+1）x<0
x^2+x+1=x^2+x+1/4+3/4=(x+1/2)²+3/4>0
（x^2+x+1）x≠0
得x≠0
(x-a)（x-1)(x^2+x+1)x<0
x(x-a)（x-1)<0
当a=1时
x(x-a)（x-1)=x(x-1)²<0
得x<0
当a>1时
x<0或1<x<a
当a<0时
x(x-a)（x-1)<0
得x<a或0<x<1
当0≤a<1时
得x<0或a<x<1