Question

大一高数问题

怎么做。 不一定要帮我每个选项都分析过去 ，如果能讲清 就直接解释这种类型的该怎么做。

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Answer 1

这两个题目都是考察积分的对称性。
对于对坐标的曲面积分，要考虑积分曲面关于坐标面的对称性，被积函数关于某个变量的奇偶性，还有曲面的侧。∑关于yOz面对称，曲面的侧也对称（从z轴正向看是上侧，从x轴方向看，曲面分前面两面，前面取前侧，后面取后侧），被积函数若是x的偶函数，则积分为0；被积函数若是x的奇函数，则积分为前面上积分的2倍。所以，选项A=0，B≠0。选项C的讨论与AB的讨论类似。D之所以为0是因为化成二重积分后也可以用对称性。

对面积的曲面积分，与我们熟悉的三重积分的对称性一样，曲面关于xOy面对称，被积函数关于z是奇函数，则积分是0。关于z是偶函数，则积分曲面减半，积分变2倍。另外两种情况类似讨论。另外也用到了轮换对称性，在第一卦限内，曲面关于x→y，y→z，z→x的轮换保持不变，所以∫∫∫xds＝∫∫∫yds＝∫∫∫zds。

Answer 2