Question

概率论问题

设随机变量X,Y独立同分布，且服从指数分布Exp（2），求随机变量2X+3Y的分布密度函数

Answer 1

设Y="该设备能正常工作," 当y<=0时,Fy(y)=0;
当y>0时,Fy(y)=P{Y<=y}=P{X1,X2,X3中至少有2个<=y}
=P{X1<=y}P{X2<=y}+P{X2<=y}P{X3<=y}+P{X1<=y}P{X3<=y}-2P{X1<=y}P{X2<=y}P{X3<=y}
=3[Fx(y)]²-2[Fx(y)]³
=3[1-e^(-λy)]²-2[1-e^(-λy)]³
故Fy(y)= 3[1-e^(-λy)]²-2[1-e^(-λy)]³ , y>0时;
0, y<=0时;

fy(y)= 6λe^(-2λy)-6λe^(-3λy), y>0时;
0, y<=0时;

答案看起有点复杂，不知道作对没有.
希望对你能有所帮助。