Question

谁能帮我解下这道线性代数的题目啊，我怎么算出a有两个值呢，一个是1一个是-2纠结哦

Answer 1

解: 系数行列式 |A|=
a 1 1
1 a 1
1 1 a
= (a+2)(a-1)^2

所以当 a=-2 或 a= 1 时, 方程组有非零解.

a= 1 时
A =
1 1 1
1 1 1
1 1 1
-->
1 1 1
0 0 0
0 0 0
方程组的基础解系为 a1=(-1,1,0)', a2=(-1,0,1)'
全部解为 k1a1+k2a2

a = -2 时
A=
-2 1 1
1 -2 1
1 1 -2

r3+r1+r2,r1+2r2
0 -3 3
1 -2 1
0 0 0

r1*(-1/3), r2+2r1
0 1 -1
1 0 -1
0 0 0

方程组的基础解系为 a3=(1,1,1)'
全部解为 k3a3

Answer 2

有啥好纠结的，a就是有两种可能（题目如果稍微变一下即使有三个值也不应该觉得奇怪），分别代进去算基础解系就行了。

Answer 3

很简单啊 克莱姆法则 就是行列式|a,1,1；1,a,1；1,1,a；|等于0

Answer 4

第一问
a 1 1
1 a 1
1 1 a 行列式的值为0，可得a1=1,a2=-2。所以两个值是对的。