Question

如图，P是△ABC的∠BAC的外角平分线上的一点。 （1）求证：PB+PC＞AB+AC (2)若P是△ABC的∠BAC平分线上

如图，P是△ABC的∠BAC的外角平分线上的一点。
（1）求证：PB+PC＞AB+AC
(2)若P是△ABC的∠BAC平分线上的一点且AC＞AB，画出图形，试分析PB,PC,AB,AC间又有如何不等关系？

Answer 1

第一问：
在BA延长线上取一点D使AC=AD；
因为P在∠DAC的角平分线上，∴PD=PC。（可以用SAS证明）
∴PB+PC=PB+PD；AB+AC=AB+AD=BD；
比较等号右端，可知PB+PD>BD；
∴PB+PC＞AB+AC
第一问证明完毕
第二问：
答案应该是PB+PC＞AC-AB。方法同上，可在 延长线上取F使AF=AC，也可以在AC边上取G使AG=AB，构造出三角形后用上述方法求证即可。
不明白可追问（明天回答你，现在睡觉去(*^__^*) 嘻嘻）

Answer 2

第一问：
在BA延长线上取一点D使AC=AD；
因为P在∠DAC的角平分线上，∴PD=PC。（可以用SAS证明）
∴PB+PC=PB+PD；AB+AC=AB+AD=BD；
比较等号右端，可知PB+PD>BD；
∴PB+PC＞AB+AC
第一问证明完毕
第二问：
答案应该是PB+PC＞AC-AB。方法同上，可在 延长线上取F使AF=AC，也可以在AC边上取G使AG=AB，构造出三角形后用上述方法求证即可。

Answer 3

第二问;