Question

希望帮我一下！谢谢！最好详细点！！！！

如图，在矩形ABCD中，BD=20，AD＞AB，若sin∠ADB的值是一元二次方程25x2-35x+12=0的一个根．
（1）求AD、AB的值．
（2）若EC+CF=8，S△AEF=48时，求EF的长．

Answer 1

(1) 解方程25x2-35x+12=0 可化为(5x-3)(5x-4)=0 得x1=0.6 , x2=0.8
由于AD>AB 所以 sin∠ADB < sin∠45 也即sin∠ADB <根号2除以2
x1 符合要求，所以sin∠ADB=0.6 可以推出AB/BD=0.6 进而由BD=20 可以推出 AB=12
然后根据直角三角形的特性，推出AD=16
(2) 这个解个方程就可以了
S△AEF + S△ABE + S△ADF + S△EFC = 矩形ABCD的面积
也就是 48 + 1/2(ABxBE) + 1/2(ADxDF) + 1/2(ECxFC) = 12x16
进一步 BE=BC-EC=16-EC 和DF=DC-FC=12-FC 带入上面的方程 化简可得
EC=4 又EC+CF=8 推出 CF=4 进而推出EF=32的开方

我大学毕业两年了，这个题目是初中的吧，我大概有9年多没做过这样的题目了，心血来潮做了一下，希望对你有所帮助。对于这类问题，一定要看准题目给的条件，想想题目给的这个条件有什么用，逆向思考一下，就OK了