Question

高等数学，今晚上在线等，就3道题！很简单，越详细越好！

越详细越好！
不太明白，能更详细点吗，我初学啊

Answer 1

lim(x-0)(1+2x)^(1/x+3)=lim(x-0)(1+2x)^(1/2x)^2×（1+2x）^3=e^2×1=e^2
因为lim(x-0)(1+2x)^(1/2x)^2=e^2
原来lim（x-0）(1+x)^1/x=e
lim(x-0)(1+2x）^3=1^3=1
所以lim(x-0)(1+2x)^(1/2x)^2×（1+2x）^3=e^2×1=e^2

lim（x-0）ln(1+3x）/sin2x
因为lim（x-0）ln（1+3x)=3x
lim（x-0）sin2x=2x
原理：lim（x-0）sinx=x
lim(x-0)ln（1+x）=x
所以lim（x-0）ln(1+3x）/sin2x=3x/2x=3/2

lim(x-0)sinxln（1+x）/tanx^2
因为lim（x-0）sinx=x
lim（x-0）ln(1+x)=x
lim（x-0）tanx^2=x^2
原理lim（x-0）tanx=x
所以
lim(x-0)sinxln（1+x）/tanx^2
=x^2/x^2
=1

Answer 2

1、lim((1+2x)^(1/2x)*2)(1+2x)^3=e^2
2、等价无穷小，lim3x/2x=3/2 ln(1+3x)等价于3x,sin2x等价于2x
3、同上，lim(x*x/x^2)=1 sinx等价于x, ln(1+x)等价于x

Answer 3

归根到底就是 等价无穷小的替换
当x->0时 有ln( 1+ kx) ~ kx (k为非0常数) sin (kx) ~ kx ~ tan (kx)
如
\ sinx ln(1+x) x * x
lim -------------- = lim -------- = 1
x->0 tan (x^2) x->0 x^2