Question

如图13，在△ABC中，∠A=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,交AC于点D,过点C作BE的垂线,交BE于点E,求证：BD=2CE.

Answer 1

证明：分别延长CE、BA相交于G，
∵BE平分∠ABC，且CE⊥BE，
∴∠EBG=∠EBC，∠BEG=∠BEC=90°，
又BE=BE，
∴ΔBEG≌ΔBEC，
∴CE=EG=CG/2，
在△ACG和△ABF中，
∵∠ABF+∠AFB=90°=∠ECF+∠CFE，
又∠AFB=∠CFE，
∴∠ABF=∠ECF，即∠ABF=∠ACG，
∵∠BAF=∠GAC=90°，且AB=AC，
∴△ACG≌△ABF，
∴BF=CG，
∴BF=2CE。