Question

设f(x)是定义在（负无穷，0）并上（0，正无穷）上的奇函数，且f(x)在（负无穷，0）上为增函数

、（1）若m*n<0,m+n<=0, 求证：f(m)+f(n)<=0f(1)=0, （2）若f(1)=0,解关于x的不等式f（x^2-2X-2）>0

Answer 1

mn＜0 1.m＋n≤0 m≤-n ①m＜0＜n f(m)＋f(n)= f(m)-f(-n)=f(m)-f(-n)≤0 ②n＜0＜m f(m)+f(n)= -f(-m)＋f(n)=f(n)-f(-m)≤0 2.若f(1)=0 设g(x)=x-2x-2=(x-1)-3 当-3≤g(x)≤0 f[g(x)]＞0→g(x)＞1→和已知不符，舍 当0≤g(x) f[g(x)]= -f[-g(x)]＞0→f[-g(x)]＜0且-g(x)≤0 所以-g(x)≤1，则g(x)≥ -1 即：x≥ 1＋√2或x≤1-√2 f(x-2x-2)>0

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