Question

已知数列{an}中，a1=2,a2=4,a（n+1）=3an-2a（n-1） (1) 证明：数列{a（n+1）-an}是等比数列，

并求出{an}的通行公式
（2）记bn=2(an-1)/an,数列{bn}的前n项和为Sn,求使Sn>2010成立的n的最小值。
我第一问会了，就不会第二问。要解释。
（1）答案：{an}=2^n

Answer 1

第一问都做出来了，第二问肯定能的，给你点提示，你自己求下看
我没做第一问，相信你的是对的
an=2^n
bn=2(1-1/an)=2(1-1/2^n)
bn中的1/2^n项是一个等比数列
在求Sn时对1/2^n套用等比数列的前n项和公式得到一个关于n的式子
所以Sn>2010是一个关于n的不等式，求解即可得到n的范围，从而确定它的最小值。

Answer 2

有an=2^n可得bn=2（2^n-1)/2^n=2(1-1/2^n)
Sn=2[n-(1/2+1/4+1/8+……+1/2^n)]
=2[n-(1-1/2^n)]
当Sn>2010时，即2[n-(1-1/2^n)]>2010 所以最小n=1006

Answer 3

解：（I）∵an+1=3an-2an-1（n≥2）
∴（an+1-an）=2（an-an-1）（n≥2）
∵a1=2，a2=4∴a2-a1=2≠0，∴an+1-an≠0
故数列{an+1-an}是公比为2的等比数列
∴an+1-an=（a2-a1）2n-1=2n
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+（an-2-an-3）++（a2-a1）+a1
=2n-1+2n-2+2n-3++21+2
= 2(1-2n-1)1-2+2=2n（n≥2）
又a1=2满足上式，
∴an=2n（n∈N*）
（II）由（I）知 bn=2(an-1)an=2(1-1an)= 2(1-12n)=2-12n-1
∴ Sn=2n-(1+121+122++12n-1)
= 2n-1-12n1-12
= 2n-2(1-12n)
= 2n-2+12n-1
由Sn＞2010得： 2n-2+12n-1＞2010，
即 n+12n＞1006，因为n为正整数，所以n的最小值为1006

Answer 4

a(n+1)-an除以an-a(n-1)等于2
所以a(n+1)-an=2*2^(n-1)=2^n
an-a(n-1)=2^(n-1)
...
a2-a1=2^1
上述等式左右分别相加
得an

追问

第2问呢

追答

bn=2-0.5^(n-1)
sn=2n-2-0.5^(n-2)>2010
n首先要大于1006
当n=1007时，满足条件。。。

Answer 5

bn=2+2/(an)=2-2^(1-n)
Sn=b1+b2+b3……+bn
=2*n+2^0+2^(-1)+2^(-2)+……+2^(1-n)
=2*n+2^(1-n)+2^(2-n)+……+2^0
=2*n+2^(1-n)*(1-2^n)/(1-2)
=2*(1+n)-2^(1-n)>2010
接下来就是看出来的，n=1005