求f(x)=x²-2ax,x∈[0,4)的最小值
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2024-04-11 广告
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解:f(x)=x²-2ax=(x-a)²-a²
此函数的对称轴为x=a
如果对称轴在y轴的左边,即:a<0,则x∈[0,4]在对称轴右边,函数单调递增,故x=0时,函数有最小值,且最小值为f(0)=0
如果对称轴在[0,4]之间,即:0≤a≤4,此函数顶点的纵坐标即有最小值,且最小值为f(a)= -a²
如果对称轴在y轴的右边,即:a>4,则x∈[0,4]在对称轴左边,函数单调递减,故x=4时,函数有最小值,且最小值为f(4)= 16-8a
上楼正确
如果是求a取任何值中的最小值,则为16-8a
因为:0≤a≤4时,-16≤-a²≤0
而a>4时,16-8a<-16
即:0、-a²、16-8a中,16-8a最小
此函数的对称轴为x=a
如果对称轴在y轴的左边,即:a<0,则x∈[0,4]在对称轴右边,函数单调递增,故x=0时,函数有最小值,且最小值为f(0)=0
如果对称轴在[0,4]之间,即:0≤a≤4,此函数顶点的纵坐标即有最小值,且最小值为f(a)= -a²
如果对称轴在y轴的右边,即:a>4,则x∈[0,4]在对称轴左边,函数单调递减,故x=4时,函数有最小值,且最小值为f(4)= 16-8a
上楼正确
如果是求a取任何值中的最小值,则为16-8a
因为:0≤a≤4时,-16≤-a²≤0
而a>4时,16-8a<-16
即:0、-a²、16-8a中,16-8a最小
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f(x)=(x-a)^2-a^2, [0,4)中间值为2,当a>=2时,f(x)最小值为f(4)=16-8a;当a<2时,f(x)最小值为f(0)=0
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