Question

如图，已知双曲线y=k/x(k＞0)与直线y=k'x交于A、B两点，点A在第一象限，试解答下

Answer 1

解：（1）因为正比例函数与反比例都关于原点成中心对称，所以B点的坐标为B（-4，-2）；
由两个函数都经过点A（4，2），可知双曲线的解析式为y1= ，直线的解析式为y2= x，
双曲线在每一象限y随x的增大而减小，直线y随x的增大而增大，
所以当x＜-4或0＜x＜4时，y1＞y2．
（2）证明：∵正比例函数与反比例函数都关于原点成中心对称，
∴OA=OB，OP=OQ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可知APBQ一定是平行四边形．
②∵A点的坐标是（3，1）
∴双曲线为y= 3/x
所以P点坐标为（1，3），
过A作x轴的垂线可得直角梯形，再过P做垂线的垂线，
用直角梯形的面积减去直角三角形的面积可得三角形POA的面积为4，再用4×4得四边形APBQ为16．
③当mn=k时，OA=OP，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，所以四边形APBQ是矩形．

Answer 2

（1）（－4，－2） （－m，－k′m）或（－m，－k/m ）

（2）①由勾股定理OA= √[m^2+(k′m)^2]，
OB=√[(-m)^2+(-k′m)^2] = √[m^2+(k′m)^2]
∴OA=OB．
同理可得OP=OQ，
∴四边形APBQ一定是平行四边形．

②四边形APBQ可能是矩形，
m，n应满足的条件是mn=k．
四边形APBQ不可能是正方形．
理由：点A，P不可能达到坐标轴，即∠POA≠90°．

Answer 3

(1)∵双曲线和直线y=k'x都是关于原点的中心对称图形，它们交于A，B两点，
∴B的坐标为（-4，-2），
若点A的横坐标为m时（-m，-8/m ）；
（2）①由勾股定理OA= m2+(k′m)2 ，
OB= (-m)2+(-k′m)2 = m2+(k′m)2 ，
∴OA=OB．
同理可得OP=OQ，
所以四边形APBQ一定是平行四边形；
②四边形APBQ可能是矩形，
此时m，n应满足的条件是mn=k；
四边形APBQ不可能是正方形（1分）
理由：点A，P不可能达到坐标轴，即∠POA≠90°．