Question

已知，如图在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE//AC交AB于E,EF⊥AD，垂足是G，且交BC的延长线于F

求证∠CAF=∠B

Answer 1

∵DE∥CA，∴∠CAD＝∠EDA，而∠EAD＝∠CAD，∴∠EAD＝∠EDA，又EF⊥AD，
∴EF是AD的垂直平分线，∴AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAF，∴∠B＋∠BAD＝∠CAF＋∠CAD。
由∠BAD＝∠CAD、∠B＋∠BAD＝∠CAF＋∠CAD，得：∠CAF＝∠B。

Answer 2

由：AD是∠BAC的角平分线，DE//AC交AB于E 可证：△ADE为等腰△ 得出：EF为AD中垂线，由此得出：△ADF也为等腰△，所以：∠DAF＝∠ADF,由：三角形外角定理可得：
∠B=∠ADF-∠ADE,∠CAF=∠DAF-∠ADE 由此得证。