Question

已知函数f（x）=ax2+x(a∈R且a≠0） 若x∈【0,1】时，有|f（x）|≤1求实数a的取值范围

Answer 1

解：-1<=ax^2+x<=1,当x=0,等式显然成立。当x不等于0，(-1-x)/x^2<=a<=(1-x)/x^2
右边，(1-x)/x^2=1/x^2-1/x=(1/x-1/2)^2-1/4,在（0,1】上递减，最小值在x=1处取，为-1/4；
左边，，(-1-x)/x^2=-1/x^2-1/x,,在（0,1】上递增，最大值在x=1处取，为-2
所以 a的范围 【-2，-1/4】

追问

好像不对吧？？

追答

不好意思，在解答右边时，有些粗心错误；正确为：右边，(1-x)/x^2=1/x^2-1/x=(1/x-1/2)^2-1/4,在（0,1】递减，最小值在x=1处取，为（1-1/2)^2-1/4=0
故而最终结果为：a∈[-2,0]

Answer 2

解：当 x=0时，|f（x）| =0符合题意；
当 x∈（0，1]时，|f（x）|≤1
即 ax^2+x ≤1 和ax^2+x≥-1
∴ a≤1/ x^2-1/ x 和 a≥-1/ x^2-1/ x
∴ -2≤a≤0
又 ∵ a≠0，
∴ -2≤a＜0
注意：要同时符合 a≤1/ x^2-1/ x 和 a≥-1/ x^2-1/ x
的关系式才能得出下面a与0和-2的关系

追问

总共要讨论几种情况啊

追答

不是说总共要讨论几种情况
是说 ：上述结果是在同时符合 a≤1/ x^2-1/ x 和 a≥-1/ x^2-1/ x的关系式的前提下，
得出 最终结果∴ -2≤a＜0