Question

通过连续相等的位移所需要的时间之比。。 过程 推导过程。

Answer 1

前1t内位移：S1=1/2 a*t^2
前2t内位移：S2=1/2 a*(2t)^2
前3t内位移：S3=1/2 a*(3t)^2
前4t内位移：S3=1/2 a*(4t)^2
.
.
前nt内位移：S3=1/2 a*(nt)^2

第1t内位移：X1=S1=1/2 a*t^2
第2t内位移：X2=S2-S1= 1/2 a*(2t)^2 - 1/2 a*t^2=1/2 a*3*t^2
第3t内位移：X3=S3-S2= 1/2 a*(3t)^2 - 1/2 a*（2t）^2=1/2 a*5*t^2
第4t内位移：X4=S4-S3= 1/2 a*(4t)^2 - 1/2 a*（3t）^2=1/2 a*7*t^2
。

第nt内位移：Xn=Sn-Sn-1=1/2 a*(nt)^2-1/2 a*[(n-1)t]^2=1/2 a*(2n-1)*t^2

X1:X2:X3:X4....Xn=1:3:5:7......(2n-1)

前1S所用时间： S=1/2 a*t1^2
t1=√ 2S/a

前2S所用时间： 2S=1/2 a*t2^2
t2=√ 4S/a

前3S所用时间： 3S=1/2 a*t3^2
t3=√ 4S/a
.
第1个S所用时间：T1=t1=√ 2S/a
第2个S所用时间：T2=t2-t1= =√ 4S/a -√ 2S/a=√ 2S/a(√2 - 1)
第3个S所用时间：T3=t3-t2= =√ 6S/a -√ 4S/a=√ 2S/a(√3-√2)
.
.
T1:T2:T3...Tn=1:(√2 - 1):(√3-√2).......[√ n:√(n-1)]

Answer 2

x1=v0t+at^2/2
x2=v0(2t)+a(2t)^2/2
x3=v0(3t)+a(3t)^2/2
x4=v0(4t)+a(4t)^2/2、、、、、、、

s1=v0t+at^2/2
s2=x2-x1=v0t+3at^2/2
s3=x3-x2=v0t+5at^2/2
s4=x4-x3=v0t+7at^2/2、、、、、、

s2-s1=s3-s2=s4-s3=、、、、、at^2
s3-s1=s4-s2=、、、、、、、2at^2

以上为相等时间位移之差公式。

Answer 3

X=(1/2)aT1^2，T1=(2X/a)^1/2，t1=(2X/a)^1/2
2X=(1/2)aT2^2，
T2=(4X/a)^1/2，
t2=T2-T1=[2(2X/a)]^1/2-t1=[(2^1/2)-1]t1
3X=(1/2)aT3^2,
T3=(6X/a)^1/2,
t3=T3-T2=[3(2X/a)]^1/2-[2(2X/a)]^1/2=[3^1/2^1/2-2^1/2)])t1
......
t1:t2:t3...=1:[(根号2)-1]:[(根号3)-(根号2)]...

Answer 4

sn=vnt+1/2at^2
sn+1=(vn+at)t+1/2at^2
下式减上式即可