Question

设函数f(x)=(1/e)^kx-kx(k≠0) ，确定此函数单调区间

求导看不懂 ，不用求导可以做吗

Answer 1

设函数f(x)=(1/e)^kx-kx(k≠0) ，确定此函数单调区间
解析：∵函数f(x)=(1/e)^kx-kx(k≠0)，(x∈R)
令t=-kx (t∈R)
则f(x)=g(t)=e^t+t
显然。在R上g(t)单调增
当k>0时，t与x成反向变化，即x↗,t↘,g(t) ↘,即f(x)单调减；
当k<0时，t与x成正向变化，即x↗,t↗,g(t) ↗,即f(x)单调增；

Answer 2

f(x)=(1/e)^kx-kx = e^(-kx) - kx
求导函数得f'(x) = -k * e^(-kx) - k = -k (e^(-kx) + 1)
由于e^(-kx) + 1 > 0对任意x恒成立，
所以f（x）在R上单调。

Answer 3

求导看不懂？
算这题目不用求导用什么？可能是你对求导公式不熟悉吧！
我们都是这么过来的！
上面那位回答的差不多了！
只需要加上讨论k的正负问题就行了！
k>0时，函数在R上单调递增，k<0时，函数在R上单调递减