Question

大一微积分

证明：如果函数f（x）当x→x零 时的极限存在，则函数
f（x）在x零 的某个去心领域内有界。求证明过程，不会做啊

Answer 1

这根据极限定义就可以证明啊？

极限定义是：对于任意 e>0, 存在s,使得当|x-0| <s成立时，|f(x)-f(0)| <e成立,其中f(0)是f(x)在x=0处的极限
既然极限存在，我们取e=1，则必然存在s，使得在0的邻域(-s,s)内，|f(x)-f(0)|<1
所以 f(0)-1 < f(x) < f(0)+1
|f(x)| < max(|f(0)-1|,|f(0) +1|) 显然有界