Question

一元二次方程根的分布问题

方程12k^2-[2(√6+√2)v-8]k+v^2-4=0在【0,1)之间有实数根，则v的取值范围是？ 求甚解，麻烦写下详细过程，谢谢！

Answer 1

12k^2-[2(√6+√2)v-8]k+v^2-4=0在【0,1)之间有实数根
相当于二次函数f(k)=12k^2-[2(√6+√2)v-8]k+v^2-4的零点在【0,1)之间

当k=0时，f(0) = 0-0+v^2-4=0，v^2=4，v=±2

当k≠0时，f(0)*f(1)＜0，即：(v^2-4){12-[2(√6+√2)v-8]+(v^2-4)＜0
2(√6+√2)(v+2)(v-(√6-√2)/2)(v-2）＞0
v＜(√6-√2)/2，或v＞2

综上，v＜(√6-√2)/2，或v≥2
即：v∈（-∞，(√6-√2)/2）U【2，+∞）

Answer 2

我明天早上要上班，帮你写个思路，答案自己写吧。
你画一个图就可以知道了，因为函数图像开口向上，且在【0,1)之间有根，
首先第一条，根的判别式△≥0--------------1
解出K的范围1

第二，因为在【0,1)之间有根，就是f(k)=12k^2-[2(√6+√2)v-8]k+v^2-4的交点在【0,1)之间
所以f(0)f(1)≤0---------------------------2（画图可以看出来）
求出K的范围2

联合1,2求出K的范围。

Answer 3

根据S=d^2-4ac大于等于0。因为在0和1之间有根，所以0小于等于S小于1。可以求出V范围

Answer 4

你应该问老师好吧