Question

大一高数题。关于反函数的

y=2sinX/3 x属于[负派除以2，派除以2]

求其反函数及其定义域

Answer 1

y/2=sinx/3
x/3=arcsin(y/2)
x=3arcsin(y/2)
交换变量得
y=3arcsin(x/2)
其定义域就是y=2sinX/3的值域[-2,2]

Answer 2

反函数为f(x)=3arcsin(x/2)，定义域为(-1/4,1/4)

追问

why

追答

反函数的定义域等于原函数的值域，你求原函数的值域就是。

追问

为何是3arcsin(x/2)？

追答

y=2sinX/3=>sinx/3=y/2=>x/3=arcsiny/2=>x=3arcsiny/2。所以反函数是y=3arcsin(x/2)？

Answer 3

x=arcsin3y/2 定义域负2/3到2/3

追问

why

Answer 4

反函数 x=3arcsiny/2
y定义域 【-2,2】