Question

在数列{an}中，a1=2,an+1=an+ln(1+（1/n）),则an等于？

Answer 1

已知an+1=an+ln(1+（1/n）)，化简得an+1-an=ln(1+（1/n）)=ln(1+n)-ln（n）；
于是an-a（n-1）=ln（n）-ln（n-1），以此类推可得a2-a1=ln2-ln1
将上式左右两边相加可得an-a1=ln（n）-ln1=ln（n）
所以an=a1+ln（n）=2+ln（n）
当n=1时，代入可得a1=2
故an=2+ln（n）

Answer 2

由题：
a2-a1=ln(1+1)=ln2;
a3-a2=ln(1+ 1/2)=ln(3/2);
……
an+1-an=ln(1+（1/n）)
由以上式子相加得：
an+1 - a1 =ln(2* (3/2)*(4/3)*……（n+1）/n)=ln(n+1)
所以an+1 = 2+ln（n+1） an=2+lnn