Question

等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若S4=1，S8=4 则a17+a18+a19+a20=?要详细解题过程，谢谢

等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若S4=1，S8=4 则a17+a18+a19+a20=?要详细解题过程，谢谢

Answer 1

解 由S4=1 S8=4 an为等差数列
所以 2（S8-S4)=S12-S8+S4
S12=9
同理可得： 2(S12-S8)=S16-S12+S8-S4
S16=16
S20-S16+S12-S8=2(S16-S12)
S20-S16=2(16-9)-9+4=9=a17+a18+a19+a20
所以a17+a18+a19+a20=9

Answer 2

把S1看成整体，S8=S1+(S1+16d)，S12=S1+(S1+16d)+(S1+32d)，S16=S1+(S1+16d)+(S1+32d)+(S1+64d)，S20=S1+(S1+16d)+(S1+32d)+(S1+64d)+(S1+128d)，由S20-S16=a17+a18+a19+a20，所以原式=S1+128d,用S8=S1+(S1+16d)求d，再代入即可算出

Answer 3

S4=1
∴4a1+4×3/2d=1
S8=4
8a1+8×7/2d=4
解得d=1/8 a1=1/16
a17+a18+a19+a20
=a1+16d+a2+16d+a3+16d+a4+16d
=s4+64d
=1+8
=9

Answer 4

设首项为a1，公差为d。由Sn=a1*n+n*(n-1)/2,S4=4a1+6d=1,S8=8a1+28d=4,得a1=1/16,d=1/8。所求=S20-S16=4a1+70d=9。答案仅供参考。

Answer 5

s4=1
s(5-8)=3 d=2
s(9-12)=5
s(13-16)=7
s(17-20)=9
即a17+a18+a19+a20=9