Question

一道有趣的数学题: 1×2×3×4+1=5 2×3×4×5+

一道有趣的数学题: 1×2×3×4+1=5 2×3×4×5+1=11 3×4×5×6+1=19；......... 根据以上结果猜想研究:（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=？ 我看好你哟！

Answer 1

结论就是，四个连续自然数相乘再加上1等于首尾两个自然数相乘再加上1的和的平方，或者等于中间两个数相乘再减去1的差的平方。
证明：设四个连续的自然数为n，n+1，n+2，n+3，
那么n*（n+1）*（n+2）*（n+3）+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
首尾两数相乘再加上1的和的平方为：{[n*（n+3）]+1}^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
中间两个数相乘再减去1的差的平方平方为：{[(n+1)*（n+3）]-1}^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1

Answer 2

证明：设四个连续的自然数为n，n+1，n+2，n+3，
那么n*（n+1）*（n+2）*（n+3）+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
首尾两数相乘再加上1的和的平方为：{[n*（n+3）]+1}^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
中间两个数相乘再减去1的差的平方平方为：{[(n+1)*（n+3）]-1}^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1

Answer 3

根据给出的式子发现：任意四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数，即四个连续的正整数为n、（n+1）、（n+2）、（n+3），n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2
（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=（n²+5n+5)²

Answer 4

Answer 5

6n+5的平方

追答

失误了

再来

我是不是很厉害

是n的平方加5 n+5再给这个式子加个平方

这下绝对对

答案

哈哈