Question

已知sn为等差数列an的前n项和，Sn=12n-n²,求|a1|+|a2|+|a3|+···+|an|

Answer 1

因为Sn=12n-n²，所以点(n,Sn)在二次函数y=-x²+12x的图象上，
当x=-12/[2×(-1)]=6时，y有最大值，
所以当n≤6时，an为正数；当n＞6时，an为负数.
当n≤6时，
|a1|+|a2|+|a3|+···+|an|=a1+a2+a3+···+an=Sn=12n-n²；
当n＞6时，
|a1|+|a2|+|a3|+···+|an|
=a1+a2+a3+···+a6-a7-a8-a9-···-an
=S6-(a7+a8+a9+···+an)
=S6-(Sn-S6)
=2S6-Sn
=2×(12×6-6²)-(12n-n²)
=n²-12n+72.

Answer 2

解：根据Sn=12n-n²
S1=a1=11
S2=a1+a2=20
即a2=9
可以看出为减数列
a3=7，a4=5，a5=3，a6=1，a7=-1往后都为负数
所以
|a1|+|a2|+|a3|+···+|an|
=a1+a2···a6-（a7+a8+···+an）
=S6-（Sn-S6）
=36-（12n-n²-36）
=n²-12n+72

Answer 3

Sn=12n-n²
当n=1时，S1=11，a1=11
当n=2时，S2=20，a2=9
当n=3时，S3=27，a3=7
则，公差d=-2
原式=(a1加an)n/2
=(11加an)n/2