Question

证明：若a为整数，（2a+2）^2-1能被8整除。2、若a为整数，a^3-a能被6整除。拜托了各位 谢谢

Answer 1

(1)（2a+1)^2-1 =4a^2+4a+1-1 =4a^2+4a =4*(a^2+a) =4*a*(a+1) a为整数,那么a和a+1是两个连续的整数，则a与a+1中，必有一个是偶数，能被2整除。 那么4*a*(a+1)一定能被8整除。 则(2a+1)的平方-1能被8整除。 （2） a^3-a=a(a^2-1)=(a-1)a(a+1).a是正整数。 这是三个连续整数的乘积。它们中间一定有一个或两个是偶数，也一定有且只有一个是3的倍数。所以，这个乘积能够被2×3＝6整除。

希望采纳