Question

求解：已知偶函数f(x)在（-∞,0）上是增函数，且f(1)=0, 求满足xf(x)<0 的x的取值范围。

Answer 1

解：又题意可知：
f(x)在（0，+∞）上是减函数，且f(-1)=0
所以当0<x<1时，f(x)>f(1)=0，此时xf（x）>0
当x>1时，f(x)<f(1)=0,此时xf（x）<0
当-1<x<0时，f(x)>f(-1)=0，此时xf（x）<0
当x<-1时，f(x)<f(-1)=0,此时xf（x）>0
综上所述：
满足xf(x)<0 的x的取值范为：(-1,0)和（1，正无穷）

Answer 2

f(x)=f(-x)
f(1)=0==>f(-1)=0
x<0时为增函数，当-1<x<0 时 f(x)>0 xf(x)<0
x>0为减函数， 当x>1时f(x)<0 xf(x)<0
综合有-1< x<0 或x>1时xf(x)<0