Question

大一高等数学。求高手解答，希望有详细的解题过程

1、下列命题错误的是——（假设其中的函数复合运算均可行）
A两个偶函数的复合函数是偶函数
B两个奇函数的复合函数是奇函数
C两个单调增加函数的复合函数是单调增加函数
D两个单调减少函数的复合函数是单调减少函数

2、尽可能多的列举当x→0是的等价无穷小（ ）

3、设f(x)在点x0处连续，则f(x)=f(x0)+g(x)，其中g(x)满足（ ）

4、是非题，回答时需说明理由
（1）、若数列xn是有界的，则它必存在极限
（2）、若lim（f(x)+g(x)）和l imf(x)都存在，则limg（x）也存在
x→a x→a x→a
(3)、若limf(x)g(x)和l imf(x)都存在，则limg（x）也存在
x→a x→a x→a
（4）、若limf(x)和l img(x)都不存在，则lim（f（x）/g（x））也不存在
x→a x→a x→a
（5）、若f（x）＞g（x）且limf(x)和l img(x)都存在，则必有limf（x）＞g（x）
（6）、设f（x）在闭区间【a，b】上连续，f（x）在【a，b】上的最大值、最小植分别为M和m（M＞m），则集合I=︳f（x）/a≤x≤b ︳是区间【m，M】

Answer 1

1.D
2.sinx~x，tanx～x，arcsinx～x，arctanx～x，1-cosx～x²/2
3.x→x0时的无穷小
4.（1）错 反例：{（-1）^n}
（2）对 limg（x）=lim（f(x)+g(x)-f（x））=lim（f(x)+g(x)）-limf（x） （x→a）
（3）错 反例：f（x）=x，g（x）=1/x，则limf(x)g(x)=1，limf（x）=0 ，但limg（x）不存在（x→0）
（4）错 反例：f（x）=1/x，g（x）=1/x²，则limf（x），limg（x）都不存在，但lim（f（x）/g（x））=limx=0,（x→0）
（5）错 limf（x）可能等于limg（x）
（6）对