Question

一道大学概率题

设A、B、C三个事件，且P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=P(BC)=0，P(AC)=1/8，求A、B、C至少一个发生的概率？

【想问这道题为什么不能用互斥事件那样做，即如A发生，B不发生,C发生，其概率为1/8*3/4，将所有情况加起来这样做？？？】

Answer 1

画个图，一目了然。
求至少一个发生的概率，只要1减去三个都不发生的概率就可以了。
P(AB)=P(BC)=0，说明AB互斥，BC互斥，所以P(ABC)=0。
P(三个都不发生的概率)=1-[P(A)+P(B)+P(C)-P(AC)]=3/8
所以P(至少一个发生)=1-P(三个都不发生的概率)=5/8。

至于用你说的方法来做，有点麻烦。如下：
A发生，B不发生,C发生：1/8 （只要A发生或者C发生，B就不可能发生，不需要再相乘）；
只有C发生：1/4-1/8=1/8
只有A发生：1/4-1/8=1/8
只有B发生：1/4
A发生，B发生,C不发生：0
A不发生，B发生,C发生：0
A发生，B发生,C发生：0
所以一样是5/8

追问

只有B发生，难道不用乘A不发生的3/4,C不发生的3/4？还有在什么概率问题中需要这样乘

追答

只要B发生，A或C就不可能发生，因为AB互斥，BC互斥。
在相对独立事件的情况，就需要乘。
画个图，就是AC相交的两个圈，B独立一个圈，外面就是都不发生的概率。总概率是1