Question

如图,在长方形ABCD中,AB=6,BC=8，若将长方形折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为

Answer 1

长方形B点与D点重合折叠后，

1. 形成直角三角形DCF,DC=6，DF+CF=8(为长方形边长)，CF=8-DF,

   根据勾股定理：DF^2=6^2+(8-DF)^2，解方程可得：DF=6.25。

  2.长方形对角线BD,折叠后与EF相交于O点，DO=[(6^2+8^2)^1/2]/2=5，

  △DOE与△DOF为直角三角形（对折），DO为公共边，∠EDB=∠DBF=∠ODF=∠ODE，所以       △DOE≌△DOF，EO=FO,

  FO=(6.25^2-5^2)^1/2=3.75

  EF=2×3.75=7.5

Answer 2

（1）四边形BFDE是一个棱形
（2）在直角三角形CDF中，设DF即棱形的边长为x,则CF为8-x，cd为6
根据勾股定理，可以求出x=6.25
（3）在直角三角形BCD中，根据勾股定理可以得出BD=10
所以OD=5
（4）在直角三角形OFD中，根据勾股定理得出OF=3.75
所以EF=3.75×2=7.5