Question

如图,已知一次函数y=-x+7 与正比例函数y=4/3 x的图像交于点A,且与 x轴交于点B.

如图,已知一次函数y=-x+7 与正比例函数y=4/3 x的图像交于点A,且与 x轴交于点B.
(1)求点A和点B的坐标;(2)过点A做AC⊥y 轴与点C,过B做直线l∥y 轴.动点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿O-C-A 的路线向点A运动;同时直线l 从点B出发,以相同的速度向左平移,在平移过程中,直线l 与 x轴交于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时,点P和直线 l都停止运动,在运动过程中,设动点P的运动时间为t秒.①当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形面积为8②是否存在以A、P、Q为顶点的等腰三角形？若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.

Answer 1

（1）y=4x/3与=-x+7联立，解得x=3, y=4, 点A（3，4）
Y=-x+7,令y=0，得x=7 点B（7，0）
（2）①设点P（0，t）,点R（7-t,0）,直线L：x=7-t 与直线AB:y=-x+7 联立
得x=7-t, y=t, 点Q（7-t,t） （0≤t<4）
直线y=4x/3与L:x=7-t联立，得Q（7-t,4(7-t)/3） (4≤t≤7)

当0≤t≤4时 S（APR）=S(ACOR)-S(OPR)-S(ACP)
=[3+(7-t)]*4/2-t*(7-t)/2-(4-t)*3/2=t^2/2-4t+14=8,
解方程t^2-8t+12=0, t=2, t=6(舍)
当4<t≤7时,点P已在线段CA上，这时点P的坐标为（t-4，4），
PA=3-（t-4）=7-t
点R的横坐标x=7-t < 点A的横坐标
此时S（APR）=1/2*AP*4=2*(7-t)=8, t=3(不满足4<t≤7)
所以，只有当t=2时，才满足已知条件
②当0≤t<4时,点Q为（7-t,t）， A（3，4），P（0，t）
若QA=AP，则QA^2=AP^2, (7-t-3)^2+(t-4)^2=3^2+(4-t)^2, t=1, t=7(舍) 所以t=1