Question

可导与连续的关系

可导的充要条件是：左极限=右极限（左右极限都存在）
连续的充要条件是：左极限=右极限=在该点的函数值（左右极限都存在）
以上式子对吗？要是对的话，连续要求的条件应该更高呀，连续了应该肯定可导呀！可是书上的证明却是：可导必连续，连续未必可导数
急求呀！！！谢谢啦！！！

Answer 1

连续和可导的关系，快来学习吧

Answer 2

关于函数的导数和连续有比较经典的四句话：
1、连续的函数不一定可导。
2、可导的函数是连续的函数。
3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。
4、存在处处连续但处处不可导的函数。

左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。

Answer 3

你的推导当然不对，可导的充要条件是：左右导数存在且相等 即左右极限存在且相等

而连续连续的充要条件是：左极限=右极限=在该点的函数值 即左右极限都存在且相等且等于函数值
所以可导必连续，但连续不一定可导

Answer 4

导数的定义式是Δf(x)/Δx的极限，Δf(x)必须是Δx的同阶或高阶无穷小，所以可导时Δf(x)必为0，即f(x)连续。

追问

Δx→0时，Δf(x)→0，为何函数就在x点连续了呢？我上面中得结论对么？连续条件明显要高于导数呀，到底怎么回事，晕死了。

Answer 5

f(x)在x0可导<=>f(x)在x0左、右导数均存在且相等
f(x)=|x|
=1,x>0
[f(x)-f(0)]/(x-0)
=-1,x<0

当x——>0时，极限不存在，所以f在点x=0处不可导！