Question

在三角形ABC中已知AB向量*AC向量=3*BA向量*BC向量（1）求证tanB=3tanA(2)若cosC=五分之根号五，求A的值

Answer 1

解： （1）因为向量AB*向量AC=3*向量BA*向量BC 所以c*b*cosA=3*c*a*cosB b*cosA=3*a*cosB sinBcosA=3sinAcosB (sinBcosA)/(3sinAcosB)=1 tanA/tanB=3 所以tanB=3tanA （2） cosC=（根号5）/5 可求tanC=2 tanC=tan[180°-(A+B)]=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) 因为tanB=3tanA 所以tanC=-4tan/[1-3(tanA)^2] 因为tanC=2 所以2=-4tan/[1-3(tanA)^2] 所以tanA=1或-1/3（舍去-1/3） 因为0°<∠A<180° 所以∠A=45°望采纳。谢谢。

希望采纳