Question

如图,已知△ABC是等腰直角三角形,把△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE

如图,已知△ABC是等腰直角三角形,把△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，连接DB，求∠BDE的度数。要求有详细的过程

Answer 1

AC=AE
AD=AB
因为是等腰直角三角形，
所以，角DAB=角BAC=45度
又因AB=AD所以角ABD=角ADB=180-45度/2=67.5角
角BDE=67.5-45=22.5度

Answer 2

因为三角形ABC和三角形ADE一样，所以AB=AD，所以三角形ABD是等腰三角形，所以角ABD=角ADB，又因为三角形ADE是等腰直角三角形，所以角BAD=角ADE=45度，又因为三角形内角和180度，所以角ADB=角ABD=1/2(180度-45度)=67.5度，所以角BDE=角ADB-角ADE=67.5度-45度=22.5度

Answer 3

设ac=1,由旋转性质知：ae=bc=ae=de =1 角ead=角ede=45度
勾股定理：ab=ad=√2, be=ab-ae=√2-1
在三角形deb中
tan角bde=be/de=√2-1
所以 角bde=arc tan(√2-1)

Answer 4

等腰直角三角形边长比为1:1：根2
设AC=BC=AE=DE=1，AB=AD=根2，所以BE=根2-1
tanBDE=BE/DE=(根2-1)/1=根2-1
所以角BDE=Arctan（根2-1）

Answer 5

设ac=bc=1,则ad=ab=根2
be=根2-1
角bde=arctg(根2-1)＝22.5度