△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD上一点,且满足AE=BD,连接BE并延长交AC于F,若EF=AF,求∠ADB的值. 15
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在AD延长线上截取DM=AE,连接BM，因AE=BD,D为BC的中点，所以，BD=BC=MD，
所以三角形BMC为RT△
根据梅涅劳斯定理有，BD/CD*AC/AF*EF/BE=1，因AF=EF，所以BE=AC
因AD=AE+ED,EM=MD+ED，所以EM=AD
因为AE=AF，△AFE为等腰三角形，所以，∠DAC=∠MEB，而前面已证明BE=AC
因此△MBE≌△DCA，BM=DC=1/2BC
所以∠BCM=30°，∠MBC=∠BDM=60°，∠ADB=180°-∠BDM=180°-60°=120°
所以三角形BMC为RT△
根据梅涅劳斯定理有，BD/CD*AC/AF*EF/BE=1，因AF=EF，所以BE=AC
因AD=AE+ED,EM=MD+ED，所以EM=AD
因为AE=AF，△AFE为等腰三角形，所以，∠DAC=∠MEB，而前面已证明BE=AC
因此△MBE≌△DCA，BM=DC=1/2BC
所以∠BCM=30°，∠MBC=∠BDM=60°，∠ADB=180°-∠BDM=180°-60°=120°
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