Question

怎么区分线性系统和非线性系统? 自控原理

Answer 1

如果从系统状态空间表达式来观察，线性系统和非线性系统最明显的区别方法就是线性系统遵从叠加原理，而非线性系统不然。
所谓叠加原理举个例子就是：
f(x)=2x,f(y)=2y,f(x+y)=2(x+y)=2x+2y=f(x)+f(y)
举个反例：
f(x)=2x^2,f(y)=2y^2,f(x)+f(y)=2(x^2+y^2),但f(x+y)=2(x+y)^2，两个显然不等。
换句话说，线性系统的表达式中只有状态变量的一次项，高次、三角函数以及常数项都没有，只要有任意一个非线性环节就是非线性系统。

Answer 2

可以使用常微分方程组表示的系统就是线性系统。注意许多系统属于本质线性，比如“圆”在xy坐标系中不线性，但是在极坐标中就是线性了。