Question

已知sinα-根号2cosα=0，求：（1）cosα+sinα/cosα-sinα的值 （2）2sin^2α-sinαcosα+cos^2α的值

Answer 1

解：

sinα-√2cosα=0

sinα=√2cosα

tanα=√2

（1）cosα+sinα/cosα-sinα 

=(1+tanα)/(1-tanα)   （分子分母同时除以cosα得到）

=(1+√2)/(1-√2)   

=(1+√2)²/[(1+√2)  (1-√2) ]

=(3+2√2)/(1-2) 

=-3-2√2

 （2）2sin^2α-sinαcosα+cos^2α

=(2sin²α-sinαcosα+cos²α)/(sin²α+cos²α)

=(2tan²α-tanα+1)/(tan²α+1)    （分子分母同时除以cos²α得到）

=(2×2-√2+1)/(2+1) 

=(3-√2)/3