Question

就这道题，求解

Answer 1

⑴连接CD、OF
∵BC是直径
∴∠CDE＝90°
∵F是CE的中点
∴DF＝1/2CE＝CF
∵OC＝OD，OF＝OF
∴△DOF≌△COF
∴∠ODF＝∠OCF＝90°
∴DF是⊙O的切线

⑵∵CE＝2AE，F是CE的中点
∴EF＝CF＝DF＝1/2CE＝AE
∵DF是⊙O的切线，OD是半径
∴∠ADF＝90°
∴DF＝1/2AF＝DE＝EF
∴∠BEC＝60°，∠CBE＝30°
∴CE＝BCtan∠CBE＝4√3/3
∴AC＝2√3
∴tan∠ABC＝AC/BC＝√3/2

⑶由⑴可知CE＝2DF＝2y
又△CDE∽△BDC可得：CE/BC＝CD/BD

∴(2y/4)^2＝CD^2/BD^2＝(4^2－x^2)/x^2
∴y＝[2√(16－x^2)]/x
易知∠BCD＞45°
∴BD＝BC·sin∠BCD＞BC·sin45°＝2√2

又BD＜BC＝4
∴2√2＜x＜4