Question

急 已知函数fx=log₄（ax²+2x+3） 1.若fx的定义域为r。求a的取值范围

2.若f﹙1﹚＝1,求fx的单调区间
求详细步骤

Answer 1

∵ 定义域为R
∴y=ax²+2x+3的解集为全体实数
∴a>0
△=4-12a<0
∴a>1/3

（2）∵底数4>1
∴ f(x)同y=ax²+2x+3同增减
又∵f(1)=1
∴a+2+3=4
∴a=-1
∴y=-x²+2x+3
对称轴x=1
∵-x²+2x+3>0
∴x²-2x-3<0
∴(x-3)(x+1)<0
∴-1<x<3
∴-1<x<1时 y随x的增大而增大，
1<x<3时,y随x的增大而减小

Answer 2

fx=log₄（ax²+2x+3）
ax²+2x+3>0 当a>0 时 4-12a<0 a>1/3
(2)f(1)=log4(a+5)=1 a+5=4 a=-1
f(x)=log4(-x^2+2x+3)
-x^2+2x+3>0 -1<x<3
-x^2+2x+3 在-1<x<1 增函数 所以在-1<x<1 f(x) 增函数
-x^2+2x+3 在1<x<3 减函数 所以在1<x<3 f(x) 减函数

Answer 3

1.由题意，真数g(x)=ax^2+2x+3恒为正
则须有a>0,
且判别式<0，得：4-12a<0,即a>1/3
综合得:a>1/3

2. f(1)=log4(a+5)=1,得：a+5=4
得a=-1
故g(x)=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4=-(x-3)(x+1)
由g(x)>0得f(x)的定义域为-1<x<3
由g(x)的对称轴为x=1，知x<1时g(x)单调增，x>1时g(x)单调减
而f(x)的单调性同g(x),
所以f(x)的单调增区间为(-1,1); 单调减区间为(1,3)