Question

圆锥曲线面积问题，谢谢~

这道题能否用
和两条公式求解。。不要带斜率。。

最好有过程。。化简那部分。。谢谢。。

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Answer 1

既然是求△OAF的面积,
你这里两个关于A, B对称的公式就不是太好用.
要是求△OAB的面积, 那倒可以:
S△OAB = S△OAF+S△OBF = |OF|·|AF|·sin(θ)/2+|OF|·|BF|·sin(θ)/2 = |OF|·|AB|·sin(θ)/2.

求△OAF的面积, 与其用这两个公式,
不如直接用极坐标方程: |FA|= p/(1-cos(θ)),
从而S△OAF = |OF|·|AF|·sin(θ)/2 = p²·sin(θ)/(4-4cos(θ)),
代入p = 2, θ = 60°就能算得为√3.

追问

嗯。。。

我只是想把那种方法也试一试。可是不知道哪里化简错了答案总是不对。。

追答

我不太清楚你是想怎么算.
是联立两个等式求AF?
那样还是会得到|FA|= p/(1-cos(θ)).
相当于从两个用极坐标方程推出的等式,
反过来推出了极坐标方程, 这有点多余吧?