Question

1.若关于x的一元二次方程x2+ax+1≥0对于一切实数x都成立,求实数a的取值范围。(这时候的△是怎样的?)

对于一切实数x，不等式ax2+4x+a＞1-2x2恒成立，求实数a的取值范围。
求具体的过程..老师没仔细的讲
还有△为什么的时候，恒成立?恒有意义?

Answer 1

1、x的一元二次方程x2+ax+1≥0，
你看成函数y=x²+ax+1，它的图象是开口向上，y=x²+ax+1≥0，要恒成立就是它的最低点大于等于0，即函数与X轴最多只能有一个交点，意思也就是x²+ax+1=0最多只能有一个实根（可以没有 实根，即图象在X轴上方，没有一个交点），即△=a²-4≤0 解的，-2≤a≤2

也可以根据“最低点大于等于0” 来解，即y=x²+ax+1=（x+a／2）²+1-（a／2）²，最低点在x=-a／2处，y=1-（a／2）²≥0，同样解得答案，(最低点大于等于0，这个函数大于等于0恒成立)

2、ax²+4x+a＞1-2x²，移项得 （a+2）x²+4x+（a-1）＞0 恒成立，
在a+2＜0时，图象开口向下，（a+2）x²+4x+（a-1）＞0 不可能恒成立，（a+2=0时，不等式不能恒成立，可以放在一起考虑。）
a+2＞0时，即a＞-2时，图象开口向上，（a+2）x²+4x+（a-1）＞0 恒成立，则跟题一类似，要求与X轴没有一个实根，图象全部在X轴上方，即△=4²-4 *（a+2）（a-1）＜0，解的a＜-3、a＞2，，，分别与前提条件a＞-2求交集，.（注意 与题一 ＞、≧两者的微小区别。
即得：实数a的取值范围a＞2

对于y= mx²+、、 此类，（主要考虑怎样才能时图象完全在X轴的上方或下方。一个实根与两个实根的区别）
m＞0的话 图象 开口向上，只要△≦0，就能使y≧0恒成立，不可能出现y＜0恒成立，
m＜0的话，图象 开口向下，也就只可能y≦0恒成立，此时亦是△≦0。不可能y＞0恒成立。
学习要举一反三、做题要考虑全面，注意细节。

Answer 2

1)二次项的系数大于0, 当△<=0时,x2+ax+1≥0对于一切实数x都成立
a^2-4<=0
-2<=a<=2
2)ax2+4x+a＞1-2x2,
(a+2)x^2+4x+a-1>0
当a+2=0时,即a=-2,4x-3>0不满足对于一切实数x都成立,所以a不等于-2
要使对于一切实数x，不等式ax2+4x+a＞1-2x2恒成立,即(a+2)x^2+4x+a-1>0,
必须△<0,即16-4(a+2)(a-1)<0,解得a<-3或a>2

Answer 3

解答：1、设y=x²＋ax＋1≥0，
相当于抛物线y=x²＋ax＋1在X轴的上方或相切。
即抛物线与X轴顶多只有一个交点或无交点，
∴Δ=a²－4≤0，
∴a²≤2，
∴－2≤a≤2。
2、方法相同，你仿照。